Introduction

Le béton est un mélange de sable(s), gravillon(s), ciment(s) et eau. Il peut contenir aussi un ou plusieurs adjuvant(s), des poudres qu’on appelle additions, et éventuellement des fibres. Une fois les éléments mélangés et homogénéisés, on obtient un matériau que les physiciens appellent « pâte granulaire », dont la consistance peut varier, en fonction des besoins, de l’état ferme (comme la terre humide) à fluide (comme le miel liquide). Cette pâte granulaire durcit, même sous l’eau, après quelques heures, par un jeu de réactions chimiques des composés du ciment avec l’eau, qu’on appelle hydratation. La résistance du béton augmente avec le temps pendant plusieurs décennies, mais, pour le dimensionnement des ouvrages, la résistance à l’âge de 28 jours est en général retenue, car elle donne une bonne estimation de la résistance finale.

L’étude de formulation a pour but de sélectionner les constituants du béton et de choisir leur proportion dans le but de répondre à un cahier des charges. Le cahier des charges minimum, imposé par le maître d’œuvre, est la résistance caractéristique du béton à 28 jours et la classe d’exposition de l’ouvrage (voir fiches longévité et réglementation). La résistance du béton est une donnée nécessaire au bureau d’études pour le dimensionnement. La donnée de la classe d’environnement conduit l’entreprise à respecter un dosage minimum en ciment et à ne pas dépasser un rapport de la masse d’eau à la masse de ciment, appelé e/c. A ce cahier des charges s’ajoutent souvent des stipulations introduites par l’entreprise elle-même, laquelle cherche à construire dans des délais les plus courts et avec le plus de facilité possible. Le raccourcissement des délais peut conduire l’entreprise à imposer au béton une résistance minimum au jeune âge (par exemple 24 heures) de manière à décoffrer au plus vite les éléments, quelque soit la température extérieure. Dans le cas de l’utilisation de béton prêt à l’emploi, c’est le responsable de la centrale à béton qui va s’engager à respecter un tel critère. La facilité de coulage du béton dépend de son ouvrabilité (ou consistance). Sa valeur peut être imposée par le maître d’œuvre ou proposée par l’entreprise. Au stade de la formulation cette ouvrabilité est toujours fixée, car les moyens de mise en place du béton vont en découler.

La formulation du béton permet donc de répondre à des critères de résistance (en compression), d’ouvrabilité et de durabilité. La présente fiche aborde les principes physiques qui permettent de contrôler la résistance du béton et son ouvrabilité. Elle est en relation avec les fiches durabilité et choix des performances. Par souci de simplification, on aborde les phénomènes en supposant que le ciment a des caractéristiques fixées. Les exemples donnés ici sont présentés pour un ciment CEM I 52,5. La question du choix des ciments est abordée dans la fiche « choix des performances ».

2 Résistance et porosité

L’observation de la microstructure d’une matrice de ciment durcie révèle qu’elle est poreuse (Fig. 1). La porosité totale - le rapport du volume des vides contenu dans un échantillon au volume total du même échantillon - peut atteindre 20 % à 40 %.
Or, en observant la résistance relative de différents matériaux en fonction de leur porosité, on obtient une courbe maîtresse de type hyperbolique, montrant que beaucoup de matériaux répondent au même principe : la diminution de la porosité conduit à une augmentation de la résistance, et cette augmentation s’accroît plus rapidement vers les faibles porosités (Fig. 2).

Figure 1 : silicates de calcium hydratés. Microstructure poreuse.

Figure 2 : la résistance est une fonction non linéaire de la porosité du matériau (d’après Neville).

Des observations de la microstructure montrent que les pores (les vides) sont répartis en 2 classes. La première, intrinsèque aux hydrates du ciment, de taille voisine de 2 nanomètres (2 milliardièmes de mm). La seconde classe comprend des pores plus gros, dont la taille peut atteindre un millimètre. Cette catégorie de pore est due à la présence d’eau qui ne s’est pas liée chimiquement avec le ciment. Cette eau va donc s’évaporer. Autrement dit, en même temps que le durcissement du béton, et si le béton est en contact avec de l’air non saturé en humidité, une phase de séchage commence, séchage qui fait apparaître des vides, occupés initialement par l’eau libre. Cette sur cette gamme de pores que l’on peut agir pour consolider la microstructure de la matrice cimentaire et atteindre des résistances plus élevées.

En ce qui concerne les granulats, les expériences montrent qu’à forte concentration granulaire (en pratique supérieure à 60 % en volume, ce qui représente aux alentours de 1800 kg de granulat par m³ de béton) la résistance en compression augmente avec cette concentration. De plus, par l’utilisation de petits granulats on améliore encore la résistance.

De ces observations on peut conclure que pour contrôler la résistance du béton, il faut contrôler la porosité de la matrice et optimiser le squelette solide (distribution de taille des grains, forme des grains, résistance propre des grains,…).

3 Comment diminuer la porosité de la matrice ?

Déjà, en 1892, Féret établissait une loi qui proposait d’inclure dans la pâte de ciment le maximum de ciment pour un minimum d’eau. En usant d’une faible quantité d’eau on minimise la porosité puisque toute l’eau disponible a réagi avec le ciment. Il n’y a donc plus de vides pour cause d’évaporation d’eau libre. On contrôle l’évolution de la résistance du béton par celle du rapport e/c (rapport de la masse d’eau à celle de ciment pour un m³ de béton) (Fig. 3). Aussi, un rapport e/c inférieur à 0,4 correspond au domaine des bétons de hautes résistances.

Figure 3 : augmentation de la résistance avec e/c. Nécessité de fluidifier.

La difficulté est cependant de pouvoir réaliser ces mélanges qui contiennent très peu d’eau. Dans la pratique, plus le rapport e/c est faible, plus le mélange devient difficile à réaliser car il n’y a plus assez d’eau pour assurer la fluidité du béton. Une quantité importante d’air est alors entraînée dans le mélange, ce qui crée de nouveau de la porosité et fait chuter la résistance (Fig. 3). Il faut fluidifier ce mélange pour ne pas entraîner trop d’air et le vibrer pour l’évacuer du béton. La solution consiste alors à défloculer les fines particules (< 100µm pour fixer les idées). A la surface des grains de ciment en solution sont localisés des charges électriques. Les ions de charges différentes font que les grains s’attirent et forment des "petits paquets" appelés des flocs. Au sein d’un floc les grains sont solidaires les uns des autres et se déplacent ensemble (Fig. 4), entraînant avec eux une certaine quantité d’eau, ce qui a pour effet de diminuer l’eau disponible responsable de l’état liquide. Il arrive même que les flocs soient connectés entre eux, ce qui « fige » la suspension de ciment, comme un gel. Quand il y a eu défloculation complète, les grains se déplacent individuellement les uns par rapport aux autres et toute l’eau est disponible pour conférer l’état liquide au mélange. Les produits qui permettent de défloculer sont connus sous le nom de superplastifiants (ou fluidifiants). De façon schématique le mécanisme principal de défloculation fonctionne de la façon suivante : les copolymères du superplastifiant qui ont une affinité avec le ciment par attirance électrostatique, ou propriété d’hydrophobie, viennent se plaquer en couches d’épaisseur de quelques molécules (mécanisme d’absorption) autour des grains de ciment. Les couches qui recouvrent les grains ne peuvent pas s’interpénétrer et de ce fait les grains ne peuvent plus floculer. En sachant ainsi fluidifier et réduire la quantité d’eau, il est alors possible de malaxer, en laboratoire, une pâte de ciment fluide d’un rapport e/c pouvant descendre jusqu’à 0,14. La résistance de la matrice dépasse alors 150 MPa, et peut même atteindre 200 MPa.

Figure 4 : défloculation des grains de ciment par le superplastifiant. Fluidification.

4 La réaction pouzzolanique pour renforcer la microstructure

La réaction pouzzolanique désigne la combinaison de la silice avec la chaux en présence d’eau. Or l’hydratation du ciment Portland amène à la création de chaux, en quantité plus ou moins importante selon le type de ciment, jusqu’à 25% de la masse initiale de ciment. Lorsqu’on ajoute au ciment Portland de la silice, amorphe de préférence, la chaux qui s’est créée lors de l’hydratation du ciment permet donc à une réaction pouzzolanique de se déclencher. Le résultat de cette réaction est la formation d’un silicate de calcium hydraté résistant. La microstructure a ainsi été renforcée.

Le respect des règles énoncées ici permet de réaliser industriellement des bétons de plus de 100 MPa de résistance en compression. Plusieurs ouvrages d’art ont été construits en France dès les années 80-90 avec cette gamme de béton. De plus, ces méthodes permettent de repousser encore les limites et d’obtenir des matériaux de près de 200 MPa de résistance en compression, en faisant chuter le rapport e/c vers 0,2, en utilisant de la fumée de silice et des granulats fins de grande résistance (on pousse « tous les curseurs » du même côté). On quitte alors le domaine des hautes performances pour entrer dans celui des bétons « ultra-performants ».

5 Comment obtenir la consistance souhaitée

Les moyens de mesure de la consistance

La rhéologie, c’est-à-dire la science décrivant les propriétés d’écoulement des matériaux à l’état fluide, est mesurée en physique par des instruments spécialisés qu’on appelle rhéomètre, ou viscosimètre. Il en existe très peu d’utilisables sur chantier (le rhéomètre du LCPC est un des rares exemples). Plus couramment, on mesure l’aptitude au placement du béton par un essai simple et facile de réalisation : c’est l’essai d’affaissement au cône d’Abrams. On moule un cône de béton et on mesure son affaissement vertical après démoulage (Fig. 5). Plus la consistance tend vers la consistance fluide, plus l’affaissement est important. La consistance varie alors de « ferme » (affaissement de 10 à 40 mm correspondant à la classe S1) à « fluide » (affaissement supérieur à 220 mm correspondant à la classe S5). La norme EN 206-1 (voir fiche réglementation) définit l’ensemble des classes de consistance.

Le béton auto plaçant a la propriété de se mettre en place dans les coffrages sans vibration. On comprend alors que son affaissement au cône d’Abrams soit complet. Dans ce cas la technique consiste plutôt à mesurer l’étalement du béton (Fig. 5).

Figure 5. Mesure de la consistance par l’essai au cône d’Abrams. A gauche béton plastique, mesure de l’affaissement. A droite affaissement complet pour un béton auto plaçant, mesure de l’étalement.

L’optimisation de l’empilement granulaire

L’optimisation granulaire est une étape importante de la formulation. Pour un squelette granulaire composé de sable (la taille maximale des grains de sable est de 5 mm) et de gravillon, il existe un mélange optimum qui permet d’obtenir la compacité maximum du système, c’est-à-dire le pourcentage minimum de vides entre les grains solides (Fig. 6).

Figure 6. Compacité plus grande pour un mélange de grains de tailles différentes. Il y a moins de vides à droite qu’à gauche grâce au remplissage des petits grains (le sable) dans les espaces entre les gros grains (le gravillon).

La recherche de l’optimum peut s’effectuer théoriquement, par des modèles plus ou moins sophistiqués, ou expérimentalement. On s’aperçoit en effet qu’à l’optimum granulaire, le béton est le plus fluide. Il suffit donc de mesurer cette fluidité sur des mélanges pour lesquels on a fait varier la proportion de sable par rapport au gravillon, en gardant le pourcentage total de granulats constant. En général, l’optimum est obtenu pour une proportion de sable comprise entre 70 et 100 % du volume de gravillon. Il faut ici raisonner en volume, car le problème est topologique. On est ainsi capable de trouver l’optimum de mélange de granulats de densités différentes, comme par exemple un sable ordinaire avec un gravillon léger.

En se plaçant à la proportion optimale de gravillon et de sable, et en conservant un même rapport e/c, il est possible de réduire le volume de la matrice de ciment donc la proportion de ciment, tout en conservant la fluidité désirée. En effet, sur la figure 6, il est facile de se rendre compte qu’il faudra plus de pâte de ciment pour remplir les vides du mélange de gauche que ceux du mélange de droite. Autrement dit, en partant d’un squelette granulaire le plus compact possible, on a besoin d’un minimum de pâte de ciment, donc de ciment, pour atteindre la fluidité souhaitée. C’est d’après cette idée qu’on explique pourquoi les mortiers doivent contenir plus de ciment que les bétons. Le mortier se différencie du béton par le fait qu’il ne contient que du sable. Or la compacité du sable est de l’ordre de 65 % (en volume), alors que celle d’un mélange sable-gravillon optimisé est de l’ordre de 80%. Il faut pour réaliser un mortier fluide en général plus de 500 kg de ciment par mètre cube, contre 300 à 400 pour le béton.

L’optimisation granulaire conduit, par la diminution de la masse de ciment, à une diminution du retrait et du fluage, ainsi qu’à une économie.

L’expérience montre enfin qu’en augmentant l’étendue granulaire, on augmente la compacité du squelette granulaire. C’est pour cette raison que les bétons de grande masse sont parfois réalisés avec des granulats dont la taille maximale est supérieure à 50 mm (contre 20 mm pour les bétons courants).

En fait, ce concept de compacité des mélanges granulaires, utilisé depuis longtemps pour toutes les catégories de béton, peut s’appliquer aussi aux poudres. Ainsi, comme le sable entre les gravillons, des ultrafines jouent le rôle de petits éléments entre les grains de ciment, conduisant ainsi à une possible diminution de l’eau dans le mélange tout en préservant les propriétés de mise en œuvre. Ces ultrafines existent ; la plus utilisée est la fumée de silice, sous produit de l’électrométallurgie. Il s’agit de petites sphères principalement constituées de dioxyde de silicium (SiO₂), 10 à 100 fois plus petites que les grains de ciment (la distribution granulométrique de ce dernier étant comprise entre 1 et 50 µm). Elles doivent être aussi utilisées avec un superplastifiant, car elles ont une forte tendance à la floculation. On constate qu’il existe des proportions de ciment et de fumée de silice optimales conduisant à une fluidité maximale. Pour les fumées de silice performantes (les plus fines), la proportion optimale de fumée de silice représente 20 à 25 % de la masse de ciment. C’est d’ailleurs à peu près à cette proportion qu’elle est utilisée dans les bétons fibrés ultra performants. Le gain obtenu sur le dosage en eau permet ainsi d’augmenter encore la résistance. Pour les bétons couverts par la norme NF EN 206-1, la teneur en fumée de silice est limitée à 10% de la teneur en liant, afin de limiter la consommation totale de chaux, cette dernière ayant un effet favorable sur la protection des armatures (fiche longévité).

Finalement, on s’aperçoit que l’optimisation granulaire s’effectue sur 4 niveaux de tailles de grains, dont l’étendue va du 100^ème de microns au centimètre. Le béton est un des rares matériaux à contenir une telle étendue de taille de particules.

6 Dans la pratique

Le formulateur est un spécialiste qui travaille dans une société de béton prêt à l’emploi, une entreprise de BTP, une usine de préfabrication ou dans un laboratoire spécialisé. Il met au point soit un béton particulier pour un projet particulier, soit une famille de bétons pour un site de production de béton.

Le formulateur cherche à respecter un cahier des charges. Le choix de la classe d’exposition de l’ouvrage lui donne, d’après la norme européenne sur les bétons, l’EN 206, les valeurs de masse de ciment minimum par mètre cube de béton et le rapport e/c maximum. Par exemple, pour les voiles intérieurs d’un bâtiment, le dosage minimum en ciment est de 260 kg/m³ et le rapport e/c maximum est de 0,65. Pour une structure avec un risque maximum lié à la présence d’eau de mer, la masse de ciment est portée à 350 kg/m³ et le rapport e/c maximum à 0,5. S’agissant de limites, il est toujours possible, soit d’augmenter le dosage en ciment, soit de diminuer le rapport e/c, mais, souvent, le formulateur cherche à respecter au plus près les exigences de dosage et de nature des constituants pour obtenir le béton le plus économique. Le cas des ouvrages d’art est particulier car les contraintes de délai de décoffrage, de limites de température du béton au jeune âge à cause de l’exothermie des réactions, de retrait, de fluage, etc. viennent compliquer drastiquement le problème de formulation. Il arrive qu’il n’y ait pas de solution au cahier des charges et qu’il faille trouver des compromis en assouplissant certaines contraintes du cahier des charges. Par exemple l’exigence de résistance élevée au jeune âge conduit à choisir un ciment à durcissement assez rapide ou un faible rapport e/c, ce qui a pour conséquence d’augmenter les effets thermiques. Si des stipulations sont émises à la fois sur la résistance au jeune âge et sur la limitation de la température du béton, on ne pourra peut être pas répondre au cahier des charges. Il faudra alors trouver des solutions pratiques sur le chantier. Dans le cas présent on pourra par exemple chercher à refroidir le béton in situ par des systèmes de tuyaux insérés dans le coffrage.

L’étude de formulation consiste à approcher par des modèles la composition idéale, puis à finaliser cette composition par des essais d’ouvrabilité, de résistance, et éventuellement par d’autres mesures (résistance au gel, retrait, exothermie, etc.).

Exemple sur un cahier des charges simple

Soit à formuler un béton de haute résistance de résistance moyenne en compression de 50 MPa à 28 jours et de consistance fluide. Le ciment est de type CEM I 52,5 (voir guide cimbéton G10 pour la définition) de résistance moyenne de 60 MPa.

On dispose pour cela d’un type de granulats et d’adjuvants.

L’obtention de la résistance conduit à chercher le rapport e/c convenable. On s’appuie pour cela sur des modèles de résistance dont l’un des plus connus est la loi de Féret :

Où f_bc est la résistance moyenne du béton en [MPa], K un coefficient qui vaut en moyenne 4,9 (± 15%), R_c la résistance moyenne du ciment en [MPa] (ici R_c vaut 60 MPa selon les données du cimentier) et e/c le rapport de la masse d’eau à celle de ciment.

Pour un ciment de résistance moyenne de 60 MPa, en inversant la loi de Féret, on trouve e/c = 0,45.

En admettant que la classe d’environnement (voir fiche réglementation) conduise à une valeur minimale de la masse de ciment de 350 kg/m³, il est possible de partir de cette valeur pour calculer une première formule.

Calcul de la quantité d’eau par m³ de béton : e = 0,45 × 350 = 158 kg

Puis on calcule le volume des granulats (on néglige ici le volume de l’adjuvant car il est en général faible) pour un m³ de béton, soit 1000 l :

V_tot = 1000 = V_g + V_s + V_e + V_c

Où V_g, V_s, V_e et V_c sont respectivement les volumes de gravillon, de sable, d’eau et de ciment.

V_g + V_s = 1000 – V_e – V_c = 1000 – 158 – 350/3,15

Où 3,15 est la densité du ciment en moyenne.

Donc :

V_g + V_s = 731 dm³


En admettant que l’optimisation granulaire ait conduit à une quantité équivalente de sable et de gravillon, le volume de chacun de ces constituants est donc de 365,5 dm³. Pour une densité moyenne des granulats de 2,6, on peut alors calculer la masse de sable et de gravillon.
Ms = Mg = 365,5 × 2,6 = 950 kg (valeur arrondie).

La formule de béton est donc :
Sable = 950 kg/m³
Gravillon = 950 kg/m³
Eau = 158 kg/m³
Ciment = 350 kg/m³

L’adjuvant (superplastifiant) sera à ajuster expérimentalement. En effet, cette formule satisfait à la condition de résistance et de durabilité. Mais sa consistance (ou ouvrabilité) n’est peut être pas satisfaisante. Pour la vérifier, on réalise des gâchées en laboratoire, à partir desquelles la consistance est mesurée. Une première opération consiste à augmenter progressivement le dosage en superplastifiant pour chercher à fluidifier le béton. Si cette opération est insuffisante ou non économique, on augmente alors la quantité de ciment et d’eau (on augmente alors le volume de pâte liante pour desserrer le squelette granulaire) à rapport e/c constant (pour respecter la résistance) et on reproduit les mesures de consistance.

7 L’architecte et la formulation du béton

La formulation du béton échappe en général à l’architecte. Celui-ci établit un cahier des charges sur le béton qui va porter la plupart du temps sur la qualité et la teinte du parement. En général, l’architecte est relativement démuni pour préciser préalablement une telle exigence quantifiable et interprétable par l’entreprise, ce qui l’amène parfois à demander la réalisation d’un élément témoin soumis à acceptation (à préciser dans le dossier de consultation des entreprises). Cette solution est efficace mais son coût limite en réalité son recours à des cas d’opérations importantes.

Une autre solution consiste à s’inspirer du savoir-faire dans le domaine des ouvrages d’art, ouvrages dont le béton est laissé brut de décoffrage. Le fascicule 65 A (CCTG des marchés publics des travaux) représente un document de référence pour l’exécution des ponts en béton armé ou précontraint. Il contient des éléments précis sur les différentes qualités de parement que l’on peut attendre, en se référant au fascicule de documentation FD P18-503. Il constitue une base pour la rédaction des pièces écrites.

L’architecte a toutefois la possibilité de préciser qu’un béton particulier doit être utilisé. L’exemple le plus fréquent est de préconiser un béton auto plaçant (voir fiche choix des performances), dans un but lié à la qualité du parement. Une telle exigence doit évidemment figurer dans le dossier de consultation des entreprises, afin d’être pris en compte dans le calcul de prix.



BIBLIOGRAPHIE

Recommandations pour l’emploi des bétons auto-plaçants, (2008) Documents scientifiques et techniques, Association Française de Génie Civil.

Construire en béton, l’essentiel sur les matériaux, (2002) sous la direction de François de Larrard, Presses de l’école nationale des ponts et chaussées, Paris.

Téléchargement gratuit du logiciel de formulation des bétons du Laboratoire Central des Ponts et Chaussées, « betonlabprofree » sur : http://www.lcpc.fr/fr/produits/betonlabpro/merci.php